Best-Ocenki.ru

рыночная стоимость связаны между собой прямо пропорциональной зависимостью16.
Улучшения из-за естественного износа теряют свою стоимость. Следовательно, доход,
связанный с улучшениями, также является убывающей функцией времени.
Земельный участок как неизнашиваемый актив генерирует неограниченный во вре-
мени постоянный поток дохода - “процент на капитал”. Кроме того, неистощимость зе-
мельного участка как актива дает возможность инвестору не заботится о необходимости
возврата инвестиций в него, так как этот возврат может быть выполнен по желанию ин-
вестора в любой момент времени в полном объеме за счет продажи земельного участка.
Из-за износа улучшений возврат первоначальных инвестиций в них инвестор должен
предусмотреть за счет доходов, которые генерируют улучшения в процессе своей эконо-
мической жизни.
С точки зрения альтернативы капиталовложений достаточно хорошим аналогом ин-
вестиций в улучшения могут послужить инвестиции, например, в самоамортизирующие-
ся (самопогашающиеся) закладные, предусматривающие погашение долговых обяза-
тельств равномерными платежами в течение всего срока договора заклада. Инвестор,
вкладывающий деньги в закладную, имеет ежегодный постоянный доход в течение всего

срока закладной, состоящий из процента на капитал и дохода для возврата первоначаль-
но инвестированного капитала. Чтобы к концу срока действия договора заклада обеспе-
чить себе возврат капитала, равного стоимости закладной, инвестор должен будет часть
общего дохода (доход для возврата) резервировать в некоторый фонд возврата первона-
чального капитала, т. е. решить задачу распределения получаемого дохода в интересах
возврата первоначального капитала, равного стоимости закладной.
Рассмотрим данное положение с формальных позиций.
Известно, что доход, генерируемый самоамортизирующейся закладной, рассчитыва-
ется так:
) Y , n ( a
V I
m m
m
m = , (2.9)
где Vm - стоимость закладной, nm - срок действия договора по закладной, Ym - ставка
ссудного процента, a(nm ,Ym) - фактор текущей стоимости аннуитета17.
Если инвестор-кредитор будет использовать этот доход полностью на потребление,
то в соответствии с динамикой погашения кредита по самоамортизирующейся схеме к
концу действия договора заклада он полностью лишиться первоначальных инвестиций в
закладную. Для того чтобы этого не случилось, инвестор вынужден будет часть средств
от ежегодного дохода резервировать в некоторый фонд для их возврата (возмещения).
Следовательно, доход, генерируемый закладной, можно представить в виде суммы двух
составляющих:
of
mq
on
mq m I I I + = , (2.10)
где on
mq I - доход на первоначальные инвестиции в закладную; of
mq I - доход для возврата ос-
новной суммы первоначальных инвестиций в закладную.
Доход on
mq I на первоначальные инвестиции в закладную и доход of
mq I для возврата ос-
новной суммы первоначальных инвестиций в закладную, в свою очередь, можно пред-
ставить в виде следующих произведений:
m mq
on
mq Y V I . = , q=1,…, nm, (2.11)
где mq V - стоимость закладной в момент времени q, и
m m m m 0 m m m 0 m
of
mq Y ) Y , 1 q ( S ) Y , n ( SFF V ) Y , n ( SFF V I . - . . + . = , q=1,…, nm. (2.12)
16 В теории оценки данная связь известна (см., например, [45]) под названием IRV-связь (IRV-формула).
17 См. Приложение.

В (2.12) первое слагаемое представляет собой отчисления из полного дохода займо-
давца по закладной в фонд возмещения, а второе слагаемое - процентное годовое при-
ращение средств в этом фонде. При этом здесь произведение
) Y , 1 q ( S ) Y , n ( SFF V m m m 0 m - . . представляет собой текущую (на момент времени q-1)
стоимость аннуитета предыдущих взносов в фонд возмещения (отчислений из полного
дохода займодавца по закладной).
Запишем процентное годовое приращение средств в фонде возмещения в явном ви-
де:
M
1 q
m
m m 0 m m m m 0 m Y
1 ) Y 1 ( ) Y , n ( SFF V ) Y , 1 q ( S ) Y , n ( SFF V
- +
. . = - . .
-
.
После подстановки правой части данного выражения в (2.12) получим
1 q
m m m 0 m
of
mq ) Y 1 ( ) Y , n ( SFF V I - + . . = , q=1,…, nm.
Стоимость закладной mq V можно выразить так [10]:
) Y , q , n ( bal V
) Y 1 ( 1
) Y 1 ( 1 V V m m 0 m n
m
) q n (
m
0 m mq m
m
. =
+ -
+ -
. = -
- -
, (2.13)
где ) Y , q , n ( bal m m - временная функция изменения стоимости закладной.
На основе представленных выражений рассмотрим на числовом примере
(Vm0=Vm=1000, Ym=12%, nm=20 лет) динамику изменения составляющих общего платежа
для погашения стоимости закладной (см. Рис. 2.3).
Ряд 2 на Рис.2.3 представляет собой изменение во времени процента на капитал.
Уменьшение процента на капитал, как следует из (2.13), обусловлено уменьшением
стоимости закладной. Если бы владелец закладной использовал доход полностью на по-
требление, то, как было отмечено выше, к концу срока ее действия он полностью потерял
бы источник дохода. Чтобы этого не случилось, владелец закладной должен часть дохода
реинвестировать для возврата первоначальной стоимости закладной.
Рис. 2.3. Динамика погашения стоимости закладной
-20,0
0,0
20,0
40,0
60,0
80,0
100,0
120,0
140,0
160,0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Год
Ряд 1 - возврат капитала
Ряд 2 - процент на капитал
Платежи