Страница 20

ческой жизни n;
вариант 2 - прогнозируемый период владения активом k меньше срока его экономи-
ческой жизни. В конце k-го года объект продается.
Сначала, для простоты, весь актив будем считать полностью истощаемым.
Вариант 1.
Допустим, что возврат капитала осуществляется по модели Ринга. Как было показа-
но выше, для этой модели ежегодные отчисления в фонд возмещения равны отношению
стоимости к сроку экономической жизни: V/n. На эти взносы в соответствии со специфи-
кой фонда возмещения по Рингу (iP=0) проценты не начисляются. Если сравнивать нор-
му дохода фонда возмещения iP с нормой дохода на капитал Y, то можно говорить о еже-
годной потере дохода собственника в размере не начисленных процентов, равных
Y .(V/n). Если взнос произведен в конце первого года, то потеря дохода (<>
года>) к концу второго года будет равна Y .(V/n). В конце третьего года потери возрастут
в два раза, так как сумма вклада будет равна 2(V/n). В конце четвертого года потери со-
ставят величину, равную 3Y .(V/n), и т.д.
Эти рассуждения, выполненные на содержательном уровне, можно подтвердить
формальными выкладками. Для этого необходимо найти разность совокупного доходов
собственника первого года и последующих лет эксплуатации объекта.
Ориентируясь на результаты второй главы (см. формулу 2.34 и Пример 2.2), выраже-
ния для оценки совокупного дохода собственника для k лет эксплуатации при условии
возврата капитала по методу Ринга (ip=ia=0) без учета дохода на землю можно записать
следующим образом:
n
1 V Y V I B B 1 . + . = ,
n
1 V Y )
n
1 1 ( V I B B 2 . + . - . = ,
n
1 V Y )
n
2 1 ( V I B B 3 . + . - . = ,

:
n
1 V Y )
n
1 k 1 ( V I B B k . + .
-
- . = .
Нетрудно видеть, что разность доходов первого и второго года равна
n
V Y B . , первого
и третьего
n
V 2 Y B . - и первого и k-го года
n
V 1) - k ( Y B . - .
Следовательно, в целом, для модели Ринга для первого варианта можно записать, что
.
) Y 1 (
n
V ) 1 n ( Y I

) Y 1 (
n
V 2 Y I
) Y 1 (
n
V Y I
) Y 1 (
I V n

+
. -
. -
+ +
+
. -
+
+
. -
+
+
=
(3.58)
Выражение (3.58) можно представить в компактной форме:
.
+
. . - . .
.
.
..
. . + =
=
n
1 q
q 1 ,
) Y 1 (
q Y
n
V ) Y , n ( a
n
V Y I V
где a(n,Y) - фактор текущей стоимости аннуитета.
С учетом того, что
Y
) Y , n ( a n ) Y , n ( a ) 1 n (
) Y 1 (
q n
1 q
q
-
- . + = .
+ =
,
математическое выражение для оценки рыночной стоимости можно записать так:
.
Y
)] Y , n ( a n [
n
V Y
) Y , n ( a
n
V Y n I V 1
-
.
+ . .
.
.
..
. .
- =
Или, после некоторых преобразований,
.
n
) Y , n ( a V V ) Y , n ( a V Y ) Y , n ( a I V 1
.
- + . . - . =
Из последнего выражения имеем
.
) Y , n ( a
n
1 Y
) Y , n ( a I V 1
. .
.
.
..
. +
.
=
Или
) 0% , n ( SFF Y
I V 1
+
= . (3.59)

Формула (3.59) позволяет на основе дохода 1-го года и коэффициента
Y+SFF(n,o)=Y+1/n получить оценку рыночной стоимости актива.
Во втором варианте актив в конце k-го года продается. Выражение для расчета теку-
щей стоимости такого потока доходов можно представить следующим образом:
.
) Y 1 (
) k n /( 1 Y
V
n
k Y I
) Y 1 (
V
n
) 1 k ( Y I

) Y 1 (
n
V Y I
) Y 1 (
I V k

k

+
- +
. . -
+
+
.
-
. -
+ +
+
. -
+
+
=
(3.60)
В отличие от (3.58), числитель последнего выражения (3.60) представляет собой те-
кущую стоимость недополученных доходов - стоимость реверсии. Можно показать, что
(3.60) имеет конечное выражение, равное (3.59).
Из анализа (3.60), в частности, следует, что оценка стоимости актива не зависит от
величины k. То есть оценка стоимости актива не зависит от длительности прогнозного
периода. Это объясняется тем, что каждый дополнительный доход, который может быть
получен в послепрогнозный период, сопровождается эквивалентным уменьшением стои-
мости реверсии. Можно показать, что справедливость данного утверждения не зависит от
того, дисконтируются реальные или номинальные доходы.
Рассмотрим числовой пример оценки объекта недвижимости с линейным износом
улучшений34.
Пример 3.6
Объект - улучшенный земельный участок. Рыночная стоимость улучшений - 1000
у.е. Чистый операционный доход - 483 у.е. Норма отдачи на собственный капитал - 10%
годовых. Аргумент ia функции износа равен нулю. Срок экономической жизни улучше-
ний - n=3 года. В конце срока экономической жизни осуществляется продажа оставшей-
ся части актива (земли.)
Требуется определить стоимость земельного участка.
Для линейной схемы износа (ia=0) возврат первоначальных инвестиций необходимо
формировать по модели Ринга (ip=0).
Ориентируясь на представленные выше математические выражения, рассчитаем по-
следовательно составляющие чистого операционного дохода и выполним оценку рыноч-
ной стоимости земельного участка в составе объекта недвижимости, состоящего из уча-
стка и его улучшений.
34 Условия примера совпадают с условиями примера рассмотренного во второй главе.

Ранее было показано, что чистый операционный доход можно представить в виде
разности: q 1 q I I I . - = , где q I . - потери при возврате (реинвестировании). С другой сто-
роны, этот доход равен сумме трех составлящих: L
of
Bq
on
Bq q I I I I + + = .
Следовательно, необходимый для оценки земельного участка доход можно предста-
вить так: of
Bq
on
Bq q 1 L I I I I I - - - = . . Используем данное выражение для оценки стоимости
участка.
Решение
1. Потери при возврате:
Первый год - 0