Страница 34
(6)
Данная совокупность уравнений представляет собой систему k линейных уравнений
c k=n+1 неизвестными:
C X Ц . = . , (7)
где
kn 1 k
n 2 21
n 1 11
x … x 1
…
x … x 1
x … x 1
X
. .
. .
. .
.
- -
- -
- -
= ,
k
c
…
c
C
C
.
.
=
Данная система имеет, как известно, единственное решение:
Ц X C 1 . = - . , (8)
где n 2 1
Т с ,…, с , с С С С С C . . . . , = : = = = = 0 02 01 .
Пример 1
Допустим, требуется найти оценку рыночной стоимости отдельно стоящего жилого
дома площадью 250 м2 с гаражом без садового участка.
Для оценки были подбраны следующие аналоги:
Аналог 1.
Площадь 150 м2, цена продажи 32000 у.е., есть гараж и садовый участок.
Аналог 2.
Площадь 150 м2, цена продажи 30000 у.е., есть гараж, но нет садового участка.
Аналог 3.
Площадь 200 м2, цена продажи 45000 у.е., есть гараж и садовый участок.
Аналог 4.
Площадь 200 м2, цена продажи 40000 у.е., нет гаража и садового участка.
Для удобства анализа сведем имеющиеся данные в одну таблицу (см. Табл. 1)
Таблица 1
Аналог 1 Аналог 2 Аналог 3 Аналог 4 Объект оценки
Цена продажи 32 000 30 000 45 000 40 000
Гараж Есть Есть Есть Нет Есть
Сад Есть Нет Есть Нет Нет
Площадь 150 150 200 200 250
Из анализа Табл.1 следует, что в данном случае для оценки рыночной стоимости мо-
жет быть использован аппарат линейной алгебры.
Выполним процедуру кодирования качественных характеристик (см. Табл. 2)
Таблица 2
Аналог 1 Аналог 2 Аналог 3 Аналог 4 Объект оценки
Цена продажи 32 000 30 000 45 000 40 000
Гараж 1 1 1 0 1
Сад 1 0 1 0 0
Площадь 150 150 200 200 250
Составим матрицу X . и вектор Ц :
50 0 1 1
50 1 0 1
100 0 0 1
100 1 0 1
X
- -
-
-
-
= . ,
Ц =
Матрица, обратная X . , будет иметь следующий вид:
0 02 , 0 0 02 , 0
0 0 1 1
1 1 1 1
0 2 1 2
X 1
-
-
- -
-
= - .
На основании полученных данных можно рассчитать компоненты вектора C по
формуле (7): 260 ; 2000 ; 3000 ; 56000 3 2 1 = = = = = c c c C C T . . . .
Здесь C=56000 - есть искомая рыночная стоимости, 3000 c1 = . - вклад гаража в ры-
ночную стоимость, 2000 c2 = . - вклад садового участка в стоимость и 260 c3 = . -
вклад 1 м2 площади в стоимость.
Решение данной задачи можно получить с использованием классического метода
парных продаж:
1. Вклад в стоимость единицы площади
Пара No1 и No3: 45000-32000=13000 или за 1 м2 13000/50=260
2. Вклад гаража
Пара No2 скорректированная (30000+13000=43000) и No4: 43000-40000=3000
3. Вклад сада
Пара No1 и No2: 32000-30000=2000.
Искомый результат может быть определен путем корректировки цены первого ана-
лога: 32000-2000+260.100=56000.
Пример 2
Требуется выполнить оценку рыночной стоимости земельного участка со следую-
щими характеристиками:
Объект оценки Лот 25
Цена продажи -
Размер лота 10 000 м2
Цена за кв. м -
Дата продажи Сейчас
Местоположение Хорошая улица
Расположение в блоке Угловой лот
Для оценки были подобраны следующие аналоги:
Продажа 1 Лот 36
Цена продажи $ 20 000
Размер лота 10 000
Цена за кв. м $ 2.00
Дата продажи 2 месяца назад
Местоположение Хорошая улица
Расположение в блоке Угловой лот
Предыдущая продажа 12 месяцев назад продан за $19 000
Продажа 2 Лот 55
Цена продажи $ 22 500
Размер лота 10 000 м2
Цена за кв. м $ 2.25
Дата продажи 2 месяца назад
Местоположение Лучшая улица
Расположение в блоке Угловой лот
Продажа 3 Лот 60
Цена продажи $ 21 000
Размер лота 10 000 м2
Цена за кв. м $ 2.10
Дата продажи 2 месяца назад
Местоположение Лучшая улица
Расположение в блоке Внутренний лот
Из анализа аналогов следует, что лот 36 был продан дважды: 2 месяца назад и 12 ме-
сяцев назад.
Исходя из этого, вторую продажу этого лота можно рассматривать в качестве прода-
жи 4.
Продажа 4 Лот 36
Цена продажи $ 19 000
Размер лота 10 000 м2
Цена за кв. м $ 1.90
Дата продажи 12 месяцев назад
Местоположение Хорошая улица
Расположение в блоке Угловой лот
Сведем все имеющиеся данные об аналогах в одну таблицу, записав все ценообра-
зующие характеристики в системе шкалы количественных измерений. При этом качест-
венные характеристики представим в виде баллов.
Объект Продажа 1 Продажа 2 Продажа 3 Продажа 4
Цена 2 2,25 2,1 1,9
Дата 0 -2 -2 -2 -12
Местопол. 0 0 1 1 0
Распол. 0 0 0 1 0
Из анализа таблицы следует, что в данном случае для оценки рыночной стоимости
также может быть использован аппарат линейной алгебры.
Для удобства дальнейших расчетов транспонируем таблицу
Цена Дата Местопол. Распол.
Объект 0 0 0
Продажа 1 2 -2 0 0
Продажа 2 2,25 -2 1 0
Продажа 3 2,1 -2 1 1
Продажа 4 1,9 -12 0 0
Вычислим элементы матрицы X . :
1 -2 0 0
X . = 1 -2 1 0
1 -2 1 1
1 -12 0 0
Обратная ей матрица будет иметь следующий вид:
1,20 0 0 -0,2
X . -1 0,1 0 0 -0,1
-1 1 0 0
0 -1 1 0
Окончательное решение по оценке стоимости рассчитаем с использованием форму-
лы (7): С=2,02 $ за м2.
Пример 3
Допустим, что требуется оценить бетонированную складскую площадку вблизи Мо-
сковского вокзала площадью 500 м2. Для оценки было подбрано 7 аналогов. Все исход-
ные данные для расчетов сведены в таблицу:
Аналоги Место Трансп. дос-
тупность
Состояние Площадь Цена
($/кв. м)
Объект Московский Удовл. Бетон 500 ?
Склад No 1 Московский Хорошая Бетон 1000 85
Склад No 2 Витебский Хорошая Бетон 1000 80
Склад No 3 Московский Хорошая Бетон 500 90
Склад No 4 Витебский Плохая Бетон 1000 76
Склад No 5 Витебский Плохая Охрана+бетон+навес 1000 84