Страница 8
q 1 =
n?
=
V2
VL Y ?
1 Y + ( )q ——————-
q 1 =
n?
=
V3
VL
1 Y + ( )n ——————- =
Заметим, что в денежном потоке от реверсии отсутствует состав
ляющая улучшений, так как прогнозный период n в данном случае
совпадает с концом их экономической жизни.
Выражение (6.1.12) позволяет проследить динамику формирова
ния рыночной стоимости объекта в процессе всей экономической
жизни объекта.
Если период анализа ограничен некоторым прогнозным перио
дом k, то при оценке объекта необходимо предусмотреть продажу ос
тавшейся части актива. В этом случае выражение (6.1.12) будет вы
глядеть так:
, (6.1.13)
где VPk — стоимость реверсии в конце прогнозного периода:
. (6.1.14)
Здесь VB0 — стоимость первоначальных инвестиций в изнашивае
мую часть актива, а Bk — их доля в общей стоимости объекта в kй
момент времени:
.
Доля стоимости улучшений равна со знаком минус относи
тельному изменению стоимости актива за оставшийся до конца
срока экономической жизни улучшений период:
.
Следовательно, можно записать, что
.
Знаменатель данного выражения представляет собой модель ко
эффициента капитализации доходов в kй момент времени:
. (6.1.15)
Если VL=0, что соответствует оценке полностью истощаемого ак
тива, (6.1.14) можно представить в следующем виде:
. (6.1.16)
V0
VB q 1 ? , Y VBO SFF n ip , ( ) 1 ip + ( )q 1 ? ( ) VL Y ? + ? ? + ?
1 Y + ( )q ———————————————————————————————————————————- VPk
1 Y + ( )k ——————- +
q 1 =
k?
=
VPk
VBk Y VBO SFF n ip , ( ) 1 ip + ( )k VL Y ? + ? ? + ?
Y Bk SFF n k ? ( )ip , [ ] ? + ——————————————————————————————————————- =
Bk
VBk
VBk VL + ——————— =
Bk
?k
?k
Vn Vk ?
Vk
—————– VL VBk VL + ( ) ?
VBk VL + ————————————– VBk ?
VBk VL + ——————— Bk ? = = = =
VPk
VBk Y VBO SFF n ip , ( ) 1 iP + ( )k VL Y ? + ? ? + ?
Y ?kSFF n k ? ( )ip , [ ] ? ——————————————————————————————————————– =
Rk Y ?kSFF n k ? ( )ip , [ ] ? =
VPk
VB bal n k ia , , ( ) Y VBO SFF n ip , ( ) 1 ip + ( )k ? ? + ? ?
Y SFF n k ? ( )ip , [ ] + —————————————————————————————————————————— =
Выражение (1.16) преобразуется к следующему виду:
.
Это значит, что для полностью истощаемого актива оценка стои
мости реверсии в kй момент времени, определяемая по формуле
(6.1.16), полностью совпадает со стоимостью, определяемой с ис
пользованием функции изменения стоимости (6.1.7).
Из анализа (6.1.15) следует, что коэффициент капитализации по
мере приближения к концу срока экономической жизни улучшений
возрастает.
Рассмотрим числовой пример.
Допустим, что норма отдачи на капитал Y = 20%, срок экономи
ческой жизни — 50 лет, ip = 10%. Актив полностью амортизируем.
Рассчитаем коэффициент капитализации для начального момента
времени и для момента времени, равного десяти годам, предполагая,
что 10 лет соответствуют периоду владения активом и нам необходи
мо рассчитать стоимость реверсии.
Относительное изменение стоимости амортизируемого актива
за оставшийся до конца срока экономической жизни период време
ни всегда равно единице с отрицательным знаком. Действительно,
.
Отсюда следует, что
,
то есть значение коэффициента капитализации за 10 лет возросло с
20,086% до 20,205%.
При k=0 выражение для оценки стоимости реверсии (6.1.14) при
обретает следующий вид:
. (6.1.17)
Числитель (6.1.17) равен доходу 1го года:
.
Он состоит из трех составляющих: дохода на инвестиции, вло
женные в улучшения , дохода для возврата инвестиций
, при условии их эксплуатации в течение всего срока
VPk VBO bal n k ia , , ( ) ? =
?k
?k
Vn Vk ?
Vk
—————– 0 VBk 0 + ( ) ?
VBk 0 + ——————————- 1 ? = = =
R0 Y ?k SFF n k ? ( )ip , [ ] ? ? 20% SFF 50 ( ) 10% , [ ] + 20 086% , = = =
R10 Y ?k SFF n k ? ( )ip , [ ] ? ? 20% SFF 50 10 ? ( )10% , [ ] + 20 205% , = = =
VP
VBO Y VBO SFF n ip , ( ) VL Y ? + ? + ?
Y
VBO
VBO VL + ——————— SFF n ip , ( ) ? +
—————————————————————————————– =
I1 VBO Y VBO SFF n ip , ( ) VL Y ? + ? + ? =
VBO Y ?
VBO SFF n ip , ( ) ?
экономической жизни, и дохода на инвестиции, вложенные в приоб
ретение земельного участка .
Можно показать, что при k = 0 стоимость (6.1.17) реверсии
Vp= VB0+ VL= Vo, т.е. стоимость реверсии при отсутствии прогнозно
го периода равна первоначальной стоимости актива.
Для полностью истощаемого актива выражение (6.1.17) будет вы
глядеть так:
. (6.1.18)
Это означает, что стоимость реверсии в начальный момент време
ни для истощаемых и неистощаемых активов равна их первоначаль
ной стоимости.
Как было отмечено выше, технология возмещения потерь от из
носа должна быть тесно связана с его динамикой. Основная цель
возмещения состоит в том, чтобы за счет дохода ФВ (основного и до
полнительного) обеспечить компенсацию потерь стоимости улучше
ний. Эта цель может быть достигнута, если ставка процента ip фонда